DERS KATALOG FORMU COURSE CATALOG FORM Dersin Adı: Mak. Müh. için Sayısal Yönt. Course Name: Numerical Meth.for Mech. Eng. Bölüm / Program: Makina Mühendisliği / Makina Mühendisliği Department / Program: Mechanical Engineering / Mechanical Engineering Dersin Dili (Course Language): Türkçe/English Kod (Code) Kredi (Local Credits) AKTS Kredi (ECTS Credits) Ders Uygulaması, Saat/Hafta (Course Implementation, Hours/Week) Ders (Theoretical) Uygulama (Tutorial) Laboratuar (Laboratory) MAK202-MAK202E 2.5 5.5 2 1 0 Önşartlar (Prerequisites) Ders önşartı (Course prerequisite) ( MAT 102 MIN. DD or MAT 102E MIN. DD ) or ( MAT 104 MIN. DD or MAT 104E MIN. DD ) and ( MAK 114 MIN. DD or MAK 114E MIN. DD ) Sınıf önşartı (Class prerequisite): Yok (None) Dersin Tanımı (Course Description) Bu ders, analitik çözümü zor veya imkansız olan mühendislik problemlerine sayısal yaklaşımlar sunmayı amaçlamaktadır. Dersin başlangıcında matematiksel modelleme ve sayısal hesaplamalardaki hata kaynakları incelenir. Ardından, tek değişkenli doğrusal olmayan denklemlerin köklerini bulma ve lineer cebirsel denklem takımlarını çözme yöntemleri ele alınır. Öğrenciler, ayrık veri setlerinden anlamlı bilgiler çıkarmak için interpolasyon ve en küçük kareler yöntemi gibi eğri uydurma tekniklerini öğrenirler. Fonksiyonların sayısal türev ve integrallerinin hesaplanması, mühendislik sistemleri için en uygun çözümü bulmayı amaçlayan optimizasyon yöntemleri dersin diğer önemli konularıdır. Son olarak, mühendislikte dinamik sistemlerin modellenmesinde temel olan adi ve kısmi diferansiyel denklemlerin sayısal çözüm yöntemlerine odaklanılır. Ders boyunca, bu algoritmaların modern mühendislik yazılımları (örneğin MATLAB, Python veya MS Excel) kullanılarak pratik mühendislik problemlerine nasıl uygulanacağı üzerinde durulur. This course aims to provide numerical approaches to engineering problems that are difficult or impossible to solve analytically. The course begins by examining mathematical modeling and the sources of error in numerical computations. Subsequently, methods for finding the roots of single-variable non-linear equations and solving systems of linear algebraic equations are covered. Students will learn curve-fitting techniques, such as interpolation and least-squares regression, to extract meaningful information from discrete data sets. The calculation of numerical derivatives and integrals of functions, along with optimization methods aimed at finding the most suitable solution for engineering systems, are other key topics of the course. Finally, the focus shifts to numerical solution methods for ordinary and partial differential equations, which are fundamental to modeling dynamic systems in engineering. Throughout the course, an emphasis is placed on applying these algorithms to practical engineering problems using modern engineering software (such as MATLAB, Python veya MS Excel). Dersin Amacı (Course Objectives) Mühendislikte sıkça karşılaşılan doğrusal olmayan denklemler, lineer denklem sistemleri ve adi/kısmi diferansiyel denklemlerin çözümü için temel sayısal algoritmaları öğretmek. Deneysel verilerden veya ayrık noktalardan anlamlı sonuçlar çıkarmak amacıyla interpolasyon ve en küçük kareler yöntemiyle eğri uydurma (regresyon) tekniklerini kavratmak. Mühendislik sistemlerinde en verimli veya en uygun çözümü bulmaya yönelik temel optimizasyon yöntemleri hakkında bilgi ve beceri kazandırmak. Sayısal yöntemlerin temelindeki hata analizi ve yakınsama gibi kavramları anlamalarını sağlamak ve bu yöntemleri modern mühendislik yazılımları kullanarak etkin bir şekilde uygulama yeteneği geliştirmek. To teach the fundamental numerical algorithms for solving commonly encountered engineering problems, such as non-linear equations, systems of linear equations, and ordinary/partial differential equations. To enable students to comprehend and apply interpolation and least-squares curve fitting (regression) techniques for extracting meaningful results from experimental data or discrete points. To provide the knowledge and skills for fundamental optimization methods aimed at finding the most efficient or suitable solution in engineering systems. To ensure students understand the underlying concepts of numerical methods, such as error analysis and convergence, and to develop their ability to effectively implement these methods using modern engineering software. Dersin Öğrenme Çıktıları (Course Learning Outcomes) Tek değişkenli doğrusal olmayan denklemlerin köklerini bulmak için uygun sayısal yöntemleri (örneğin, İkiye Bölme, Newton-Raphson) seçer ve uygular. Doğrusal cebirsel denklem takımlarını doğrudan (örneğin, Gauss eliminasyonu) ve yinelemeli (örneğin, Gauss-Seidel) yöntemlerle çözer. Ayrık veri noktalarından ara değerleri tahmin etmek için interpolasyon ve verideki temel eğilimleri modellemek için en küçük kareler regresyon yöntemlerini uygular. Sonlu fark formüllerini kullanarak bir fonksiyonun sayısal türevini ve Yamuk/Simpson gibi kuralları kullanarak sayısal integralini hesaplar. Bir fonksiyonun minimum veya maksimum noktasını bulmak için temel optimizasyon algoritmalarını kullanır. Mühendislik sistemlerini modelleyen adi diferansiyel denklemler için başlangıç ve sınır değer problemlerini sayısal olarak çözer. Temel kısmi diferansiyel denklemleri sonlu farklar metodunu kullanarak sayısal çözüme hazırlar ve çözer. Öğrenilen sayısal yöntemleri uygun bir programlama ortamında (örneğin, MATLAB, Python, MS Excel) mühendislik problemlerini çözmek için kodlar. Select and apply appropriate numerical methods (e.g., Bisection, Newton-Raphson) to find the roots of single-variable non-linear equations. Solve systems of linear algebraic equations using both direct (e.g., Gauss elimination) and iterative (e.g., Gauss-Seidel) methods. Apply interpolation to estimate intermediate values from discrete data points and use least-squares regression to model underlying trends in data. Calculate the numerical derivative of a function using finite difference formulas and its numerical integral using rules such as Trapezoidal and Simpson's. Use fundamental optimization algorithms to find the minimum or maximum point of a function. Numerically solve initial and boundary value problems for ordinary differential equations that model engineering systems. Formulate and solve basic partial differential equations using the finite difference method. Code the learned numerical methods in a suitable programming environment (e.g., MATLAB, Python, MS Excel) to solve engineering problems.

DERS PLANI Hafta Konular Dersin Öğrenme Çıktıları 1 Giriş, Matematiksel Modelleme ve Hata Analizi 1-7 2 Denklem Kökleri: Kapalı Yöntemler 1 3 Denklem Kökleri: Açık Yöntemler 1 4 Lineer Denklem Sistemleri: Doğrudan Yöntemler 1 5 Lineer Denklem Sistemleri: İteratif Yöntemler ve Özdeğer Problemleri 1 6 İnterpolasyon 1-6 7 Eğri Uydurma 1-6 8 Sayısal Türev 1-6 9 Sayısal İntegrasyon 1 10 Optimizasyon 1-4 11 Adi Diferansiyel Denklemler: Başlangıç Değer Problemleri 1-2 12 Adi Diferansiyel Denklemler: Sınır Değer Problemleri 1-2 13 Kısmi Diferansiyel Denklemler (Sonlu Farklar Metoduna Giriş) 1-2-4 14 Bilgisayar Destekli Mühendislik Uygulamaları 1-6-7

COURSE PLAN Weeks Topics Course Learning Outcomes 1 Introduction, Mathematical Modeling, and Error Analysis 1-7 2 Roots of Equations: Bracketing Methods 1 3 Roots of Equations: Open Methods 1 4 Systems of Linear Equations: Direct Methods 1 5 Systems of Linear Equations: Iterative Methods and Eigenvalue Problems 1 6 Interpolation 1-6 7 Curve Fitting (Regression) 1-6 8 Numerical Differentiation 1-6 9 Numerical Integration 1 10 Optimization 1-4 11 Ordinary Differential Equations: Initial Value Problems 1-2 12 Ordinary Differential Equations: Boundary Value Problems 1-2 13 Partial Differential Equations (Introduction to the Finite Difference Method) 1-2-4 14 Computer-Aided Engineering Applications 1-6-7

Ders Kitabı Steven C. Chapra, Raymond P. Canale, Numerical Methods For Engineers, Sixth Edition, McGraw-Hill, International Edition 2010, ISBN 978-007-126759-5 Textbook Steven C. Chapra, Raymond P. Canale, Numerical Methods For Engineers, Sixth Edition, McGraw-Hill, International Edition 2010, ISBN 978-007-126759-5 Diğer Kaynaklar R. L. Burden, C. D. Faires Numerical Analysis, 7th Ed., ITP, 2001 J. H. Mathews, Numerical Methods for Mathematics, Science and Engineering, 2nd Edition, Prentice Hall Int. Editions, Englewood Cliffs, NJ, 1992 James F. Epperson An Introduction to Numerical Methods and Analyses, John Wiley and Sons, 2002, ISBN 0471316474 Other References R. L. Burden, C. D. Faires Numerical Analysis, 7th Ed., ITP, 2001 J. H. Mathews, Numerical Methods for Mathematics, Science and Engineering, 2nd Edition, Prentice Hall Int. Editions, Englewood Cliffs, NJ, 1992 James F. Epperson An Introduction to Numerical Methods and Analyses, John Wiley and Sons, 2002, ISBN 0471316474 Ödevler ve Projeler (Homework & Projects) İki adet ödev verilecektir. Two homeworks should be given. Laboratuar Uygulamaları (Laboratory Work) Bilgisayar Kullanımı (Computer Usage) Matlab, Python ve/veya MS Excel Matlab, Python and/or MS Excel Diğer Uygulamalar (Other Activities)